C++实现一维向量旋转算法
在《编程珠玑》一书的第二章提到了n元一维向量旋转算法(又称数组循环移位算法)的五种思路,并且比较了它们在时间和空间性能上的区别和优劣。本文将就这一算法做较为深入的分析。具体如下所示:
一、问题描述
将一个n元一维向量向左旋转i个位置。例如,假设n=8,i=3,向量abcdefgh旋转为向量defghabc。简单的代码使用一个n元的中间向量在n步内可完成该工作。你能否仅使用几十个额外字节的内存空间,在正比于n的时间内完成向量的旋转?
二、解决方案
思路一:将向量x中的前i个元素复制到一个临时数组中,接着将余下的n-i个元素左移i个位置,然后再将前i个元素从临时数组中复制到x中余下的位置。
性能:这种方法使用了i个额外的位置,如果i很大则产生了过大的存储空间的消耗。
C++代码实现如下:
/************************************************************************* >FileName:vector_rotate.cpp >Author:SongLee ************************************************************************/ #include<iostream> #include<string> usingnamespacestd; intmain() { strings="abcdefghijklmn"; cout<<"Theoriginis:"<<s<<endl; //左移个数 inti; cin>>i; if(i>s.size()) { i=i%s.size(); } //将前i个元素临时保存 stringtmp(s,0,i); //将剩余的左移i个位置 for(intj=i;j<s.size();++j) { s[j-i]=s[j]; } s=s.substr(0,s.size()-i)+tmp; cout<<"Theresultis:"<<s<<endl; return0; }
思路二:定义一个函数将x向左旋转一个位置(其时间正比于n),然后调用该函数i次。
性能:这种方法虽然空间复杂度为O(1),但产生了过多的运行时间消耗。
C++代码实现如下:
/************************************************************************* >FileName:vector_rotate_1.cpp >Author:SongLee ************************************************************************/ #include<iostream> #include<string> usingnamespacestd; voidrotateOnce(string&s) { chartmp=s[0]; inti; for(i=1;i<s.size();++i) { s[i-1]=s[i]; } s[i-1]=tmp; } intmain() { strings="abcdefghijklmn"; cout<<"Theoriginis:"<<s<<endl; //左移个数 inti; cin>>i; if(i>s.size()) { i=i%s.size(); } //调用函数i次 while(i--) { rotateOnce(s); } cout<<"Theresultis:"<<s<<endl; return0; }
思路三:移动x[0]到临时变量t中,然后移动x[i]到x[0]中,x[2i]到x[i],依次类推,直到我们又回到x[0]的位置提取元素,此时改为从临时变量t中提取元素,然后结束该过程(当下标大于n时对n取模或者减去n)。如果该过程没有移动全部的元素,就从x[1]开始再次进行移动,总共移动i和n的最大公约数次。
性能:这种方法非常精巧,像书中所说的一样堪称巧妙的杂技表演。空间复杂度为O(1),时间复杂度为线性时间,满足问题的性能要求,但还不是最佳。
C++代码实现如下:
/************************************************************************* >FileName:vector_rotate_2.cpp >Author:SongLee ************************************************************************/ #include<iostream> #include<string> usingnamespacestd; //欧几里德(辗转相除)算法求最大公约数 intgcd(inti,intj) { while(1) { if(i>j) { i=i%j; if(i==0) { returnj; } } if(j>i) { j=j%i; if(j==0) { returni; } } } } intmain() { strings="abcdefghijklmn"; cout<<"Theoriginis:"<<s<<endl; //左移个数 inti; cin>>i; if(i>s.size()) { i=i%s.size(); } //移动 chartmp; inttimes=gcd(s.size(),i); for(intj=0;j<times;++j) { tmp=s[j]; intpre=j;//记录上一次的位置 while(1) { intt=pre+i; if(t>=s.size()) t=t-s.size(); if(t==j)//直到tmp原来的位置j为止 break; s[pre]=s[t]; pre=t; } s[pre]=tmp; } cout<<"Theresultis:"<<s<<endl; return0; }
思路四:旋转向量x实际上就是交换向量ab的两段,得到向量ba,这里a代表x的前i个元素。假设a比b短。将b分割成bl和br,使br的长度和a的长度一样。交换a和br,将ablbr转换成brbla。因为序列a已在它的最终位置了,所以我们可以集中精力交换b的两个部分了。由于这个新问题和原先的问题是一样的,所以我们以递归的方式进行解决。这种方法可以得到优雅的程序,但是需要巧妙的代码,并且要进行一些思考才能看出它的效率足够高。
//实现代码(略)
思路五:(最佳)将这个问题看做是把数组ab转换成ba,同时假定我们拥有一个函数可以将数组中特定部分的元素逆序。从ab开始,首先对a求逆,得到arb,然后对b求逆,得到arbr。最后整体求逆,得到(arbr)r,也就是ba。
reverse(0,i-1)/*cbadefgh*/ reverse(i,n-1)/*cbahgfed*/ reverse(0,n-1)/*defghabc*/
性能:求逆序的方法在时间和空间上都很高效,而且代码非常简短,很难出错。
C++代码实现如下:
/************************************************************************* >FileName:vector_rotate.cpp >Author:SongLee ************************************************************************/ #include<iostream> #include<string> usingnamespacestd; voidreverse(string&s,intbegin,intend) { while(begin<end) { chartmp=s[begin]; s[begin]=s[end]; s[end]=tmp; ++begin; --end; } } intmain() { strings="abcdefghijklmn"; cout<<"Theoriginis:"<<s<<endl; inti; cin>>i; if(i>s.size()) { i=i%s.size(); } reverse(s,0,i-1); reverse(s,i,s.size()-1); reverse(s,0,s.size()-1); cout<<"Theresultis:"<<s<<endl; return0; }
三、扩展延伸
如何将向量abc旋转变成cba?
和前面的问题类似,此向量旋转对应着非相邻内存块的交换模型。解法很相似,即利用恒等式:cba=(arbrcr)r
注意:在面试或笔试时,如若出现向量旋转(内存块交换)问题,建议最好使用思路五答题,不仅高效而且简洁。